Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 120
O ônibus espacial é lançado com uma velocidade vetorial de 28000 km/h paralela à tangente da superfície da Terra no ponto e então se move em torno da órbita elíptica. Quando ele chega ao ponto , seus motores são ligados e sua velocidade vetorial é subitamente aumentada. Determine o aumento necessário na velocidde vetorial de maneira que ele entre na segunda órbita elíptica.
Passo 1
O enunciado nos diz que:
No ponto , a velocidade do ônibus é de , a órbita é elíptica e o raio é .
No ponto , a velocidade do ônibus aumenta para que ele entre na órbita elíptica com raio de quando passa por .
Devemos determinar o aumento necessário na velocidade () no ponto para que o ônibus consiga entrar nesta segunda órbita.
Suponha que o raio da Terra é 6378 km;
A massa da Terra é de 5,976(1024) kg;
A massa do Sol é de ,99(1030) kg;
A constante gravitacional é de .
Raio da Terra:
Passo 2
Para a primeira trajetória elíptica:
E
Atenção! Lembre sempre de utilizar as unidades do sistema de unidades SI.
Passo 3
Agora vamos analisar o ponto , que é o ponto em comum entre as duas órbitas.
Utilizando o resultado encontrado para e , podemos encontrar o raio . Este raio é a maior distância da órbita ao centro da Terra e está localizado no ponto .
Sabemos que é uma constante e seu valor é dado por
logo,
Onde é a velocidade em do ônibus ao realizar a primeira trajetória elíptica.
Passo 4
Após passar pelo ponto , o ônibus entrará em uma nova órbita elíptica.
Ao entrar nesta segunda trajetória elíptica, temos que
Vamos encontrar a velocidade no ponto :
Se é constante,
Onde é a velocidade do ponto ao cursar a segubda trejetória elíptica.
Portanto, o aumento necessário na velocidade vetorial é de