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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 13

Os pacotes são descarregados em um declive em A com velocidade de 1 m/s. Eles deslizam ao longo da superfície ABC para a esteira transportadora que se move com velocidade de 2   m/s. Sabendo que μ k = 0,25   entre os pacotes e a superfície ABC, determine a distância d se os pacotes alcançam C com velocidade de 2 m/s.

Passo 1

Opa!! Tudo beleza? Neste problema devemos encontrar a distância d quando os pacotes passam por C com velocidade de 2 m/s.

Na parte inclinada da esteira, de A até B, temos o seguinte diagrama:

N A B = m ⋅ g ⋅ c o s 30 °

F A B = μ ⋅ N A B = 0,25 m g ⋅ c o s 30 °

U A → B = m g ⋅ d ⋅ s e n 30 ° - F A B d = m g ⋅ d ( s e n 30 ° - μ ⋅ c o s 30 ° )

Para o nível de B até C, temos o seguinte diagrama:

N B C = m g

d B C = 7   m

F B C = μ ⋅ m g

U B → C = - μ ⋅ m g ⋅ d B C

Em A, temos:

T A = 1 2 ⋅ m ⋅ v A 2             e               v A = 1   m / s

Em C, temos:

T A = 1 2 ⋅ m ⋅ v C 2             e               v C = 2   m / s

Utilizando o princípio de trabalho e energia, e considerando que não há perda de energia em B:

T A + U A → B + U B → C = T C

1 2 ⋅ m ⋅ v A 2 + m g ⋅ d s e n 30 ° - μ ⋅ c o s 30 ° - μ ⋅ m g ⋅ d B C = 1 2 ⋅ m ⋅ v 0 2

Dividindo por m e isolando d , temos:

d = v C 2 2 g + μ d B C - v A 2 2 g ( s e n 30 ° - μ ⋅ c o s 30 ° )

d = 2 2 2 ( 9,81 ) + ( 0,25 ) ⋅ ( 7 ) - 1 2 2 ( 9,81 ) ( s e n 30 ° - 0,25 ⋅ c o s 30 ° )

d = 6,71   m

Resposta

6,71   m

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