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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 124

3/124) O terceiro estágio de um foguete lançado verticalmente para cima sobre o pólo norte sobe sem proulsão até uma altitude máxima de 500   k m em seguida à queima total do combustível de seu motor . Calcule a velocidade para baixo v do foguete quando este tiver caído 100   k m a partir de sua posição de altitude máxima . (Use o valor médio de 9 , 825   m / s 2 para g e 6371   k m para o raio médio da terra .)

Passo 1

Então galera , a primeira relação que devemos lembrar é a da força gravitacional .

Sabemos que :

F = f o r ç a   g r a v i t a c i o n a l   = G m m 0 r 2 = g R 2 m r 2

Agora para resolvermos este exercício teremos que aplicar a equação de trabalho-energia , na qual temos que :

U = ∆ T

Sendo assim ,

∫ r 1 r F - d r = 1 2 m v 2 - 0

Substituindo F pela equação da força gravitacional :

- ∫ r 1 r g R 2 m r 2 d r = 1 2 m v 2

Passo 2

Bom pessoal , resolvendo a integral definida , temos que :

- g R 2 - 1 r r 1 r = v 2 2

g R 2 1 r - 1 r 1 = v 2 2

Isolando v na equação , achamos que :

v = R 2 g 1 r - 1 r 1

Substituindo os valores que já conhecemos :

v = 6371 2 9,825 1000 1 6371 + 500 - 100 - 1 6371 + 500   k m / s

v = 6371 4,2237 10 - 8 = 1,309   k m / s

Resposta

v = 1,309   k m / s

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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