Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 54
O parafuso de aço com de diâmetro está embutido em uma luva de bronze. O diâmetro externo dessa luva é e seu diâmetro interno é . Se a tensão de escoamento para o aço for e para o bronze , determine o valor da maior carga elástica que pode ser aplicada ao conjunto.
, .
Passo 1
Um parafuso está dentro de uma luva (um cilindro vazado) que conecta dois apoios. O conjunto todo está sendo forçado nas extremidades.
Características do parafuso:
- Diâmetro: . (Cilindro)
- Aço : .
Características da luva:
- Diâmetro interno: . Diâmetro externo: . (Cilindro vazado)
- Bronze: ,
O forçamento é um valor desconhecido , em compressão.
Nós queremos descobrir o maior valor que o carregamento pode assumir sem que nem a luva nem o parafuso escoem. Então, o que limita esse problema é que a tensão na luva tem que ser no máximo ou a tensão no aço no máximo 640.
Passo 2
Diagrama de corpo livre para uma seção.
Lembre-se que a luva é um cilindro vazado, então aquele é pra representar a força em toda a luva (a posição horizontal do vetor não importa aqui).
Equilíbrio de forças:
Duas incógnitas, mas apenas uma equação. A condição de compatibilidade deve nos fornecer outra.
Passo 3
Como a luva é totalmente contida pelo parafuso e a porca, o conjunto todo tem que comprimir o mesmo tamanho! Então
Queremos trabalhar direto com tensões, porque temos que compará-las com as tensões de escoamento. Use a fórmula da relação carga-deslocamento e a fórmula da tensão:
A relação entre tensões fica:
Passo 4
Agora precisamos determinar qual material escoa primeiro. Confira pela última relação.
Caso 1: usando teríamos . Parafuso escoa primeiro!
Caso 2: usando teríamos . Parafuso escoa primeiro!
O parafuso sempre escoa primeiro nesse problema. Isso significa que a força máxima que pode assumir é aquela que provoca escoamento do parafuso: causa
Passo 5
Sabemos a tensão máxima que pode ocorrer no parafuso e a área dele, então pela fórmula da tensão temos a força interna no parafuso:
Obtemos a força na luva a partir de
Passo 6
Volte à equação do equilíbrio de forças para obter
Resposta
Carga: