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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 41

O parafuso de 8   m m de diâmetro é feito de uma liga de alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com diâmetro interno de 12   m m e diâmetro externo de 20   m m . Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem 80   m m e 50   m m , respectivamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8   k N . Considere que o material em A é rígido. E a l     =   70   G P a ,   E m g   =   45   G P a .

Passo 1

Oi! Tá bem? Não se assusta com o enunciado grande não. Vem comigo!

O desenho mostra para gente o parafuso, que é essa haste mais escura no meio que tem comprimento de 80   m m e mostra a luva que essa parte que envolve o parafuso e tem 50   m m . E mostra A que é um material que não deforma.

Queremos encontrar a deformação tanto na luva quanto no parafuso dadas as condições estabelecidas pelo enunciado que é da porca ser apertada de tal forma que a tensão no parafuso seja 8   k N .

Cara, pensa comigo: a gente consegue achar a deformação através da Lei de Hooke, lembra?

σ = E ⋅ ε → ε = σ E

O enunciado nos deu E para cada um dos materiais.

E a l     =   70   G P a ,     E m g   =   45   G P a

Então o que a gente precisa é achar a tensão em cada um deles e pronto. Bora!

Passo 2

Para achar a tensão em cada caso, podemos lembrar da fórmula da tensão média:

σ = P A

Tanto a luva quando o parafuso vão sofrer a tensão de 8   k N . Podemos calcular a área de cada seção

A l u v a = π 4 ⋅ d e x t 2 - d i n t 2   e   A p a r a f u s o = π 4 ⋅ d 2

E basta, agora, substituirmos na fórmula da tensão normal média e vamos obter

σ p a r a f u s o = P A = 8   k N π 4 ⋅ d 2 ≈ 39,79   M P a

σ l u v a = P A = 8 k N π 4 ⋅ d e x t 2 - d i n t 2 ≈ 159,15   M P a

Passo 3

Por fim, aplicando a lei de hooke para cada caso vamos obter

σ = E ⋅ ε → ε l u v a = σ l u v a E m g ≈ 0,003537

ε p a r a f u s o = σ p a r a f u s o E a l ≈ 0,000884

Resposta

ε l u v a = 0,003537   e   ε p a r a f u s o = 0,000884

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