A cantoneira está sujeita a um cisalhamento V = 10   k N . Faça um rascunho da distribuição do fluxo de cisalhamento ao longo da aba AB. Indique os valores numéricos em todos os picos. A espessura é 6   m m , e as abas (AB) têm 125   m m .

Passo 1

Fala!

Dados da questão: V = 10 k N

A questão pede a distribuição de cisalhamento na aba AB.

Estratégia de resolução: Vamos calcular o centroide e o momento de inércia e depois o fluxo de cisalhamento na aba AB.

Bora!

Passo 2

Encontrar o centroide da seção parece complicado. Mas se lembrarmos da fórmula do momento de inércia, vamos perceber que a inclinação não faz diferença. A única coisa que nos interessa é a base e a altura da estrutura. Então temos uma equivalência como mostrado abaixo. Uma barra inclinada é equivalente a uma barra reta de mesma altura

Dessa forma, tal qual uma barra, o centroide é na metade da altura:

y c = 44,19   m m

Passo 3

Aqui entra um bizu para calcular o momento de inércia. Como nossas barras tem espessuras muito finas, a gente pode troca-las por barras verticais (porque a altura delas é muito maior que a largura).

Sempre que estivermos trabalhando com barras de pequenas espessuras, podemos simplificar as diagonais como uma barra vertical, porque a espessura seria irrisória na contribuição do momento. Calcularemos então nossas dimensões equivalentes.

A gente pode “des-inclinar” as abas da figura e formar dois retângulos com base b e altura h

h = L ⋅ cos ⁡ θ = 125 cos ⁡ 45 = 62,5 2   m m

b = t sen ⁡ θ = 6 sen ⁡ 45 = 6 2   m m

Vamos calcular o momento de inércia em relação ao centroide. Agora que transformamos a aba em dois retângulos, é fácil calcular o momento de inércia!

I = 2 ⋅ b ⋅ h 3 12

I = 6 2 ⋅ 62,5 2 3 6

I = 976562,5   m m 4

Passo 4

O cálculo do momento estático será da mesma forma. Como nosso interesse é a distribuição de tensão, precisamos calcular o momento estático máximo:

Vamos calcular o momento estático máximo (destacado em laranja)

Só que aqui também vale que a contribuição da expessura vai ser desprezível. Então o Q é mais um caso onde a gente pode aproximar barras finas diagonais por barras verticais:

Para essa situação equivalente, temos que

Q m a x = b ⋅ h 2 ⋅ h 4

Aplicamos os valores que já conhecemos:

Q m á x = 6 2 ⋅ 62,5 2 2 8

Logo:

Q m á x = 8286,41   m m 3

Passo 5

Calculando o fluxo de cisalhamento máximo

q m á x = V Q m á x I

Substituindo os valores:

q m á x = 10   k N ⋅ 8286,41   m m 3 976562,5   m m 4

q m á x = 84,85 k N m

Passo 6

A distribuição de cisalhamento é fácil de determinar!

Nas extremidades A e B é igual a zero.

Então, a distribuição cresce de forma parabólica até o centro, onde atinge o máximo!

Resposta

q m á x = 84,86 k N m

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