19. Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média desenvolvidas no aço.

Passo 1

Bom! A questão dá uma placa de aço com uma espessura aew, e portanto com um formato de paralelepípedo, que está sujeita a cargas periféricas de 30   k N / m e 40   k N / m . O que temos que fazer então é determinar as tensões que agem no nosso sisteminha e depois aplicar a velha e conhecida fórmula do cisalhamento máximo. Bora lá!

Passo 2

Dado que a nossa placa está sujeita a cargas periféricas, que são perpendiculares à sua superfície concluímos que as únicas tensões agindo no nosso sistema, são as tensões normais. Atenção hein! Aqui, nada de tensão cisalhante. Chamando de σ x a tensão relativa à carga de 3,0   k N / m e de σ y , a tensão relativa à carga de 4,0   k N / m , vamos então, calculá-las.

A tensão normal σ x é dada pela divisão da força total atuante perpendicular, F a t u a n t e ,pela área da superfície em que ela está concentrada, A . No caso da carga de 30   k N / m , a força é dada pelo produto do comprimento total em que ela está localizada na barra, no caso 0,300   m , pela carga periférica. Logo, chegamos à:

F a t u a n t e = ( 30   k N / m ) ( 0,300   m )

F a t u a n t e = 9000   N

Agora, basta dividir F a t u a n t e por A , para encontrar σ x :

σ x = F a t u a n t e A

σ x = 9000   N ( 0,300   m ⋅ 0,010   m )

σ x = 3 ⋅ 10 6   N/ m 2

σ x = 3   M P a

Vamos repetir o mesmo procedimento para encontrar σ y , relativo à carga de 40   k N / m . Primeiro tratemos de encontrar a força atuante F a t u a n t e , dada que a carga age por um comprimento de 0,100   m .

F a t u a n t e = ( 40   kN/m ) ( 0,100   m )

F a t u a n t e = 4000   N

E dividimos F a t u a n t e por A , para encontrar σ y :

σ y = F a t u a n t e A

σ y = 4000   N ( 0,100   m ⋅ 0,010   m )  

σ y = 4 ⋅ 10 6   N/ m 2

σ y = 4   M P a

Obtidas nossas tensões normais, não custa nada a gente fazer um esboço do estado plano para nosso elemento, que consideremos como um pequeno ponto da seção transversal. O desenho fica assim:

Passo 3

Partiu então, usar a fórmula da tensão de cisalhamento máximo para o nosso estado plano da figura acima! Sabemos que:

σ x = 3   M P a

σ y = 4   M P a

τ x y = 0   M P a

E a fórmula do cisalhamento máximo R , é dada por:

τ m á x = R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo os valores, obtemos nosso resultado dado como:

τ m á x = R = 3   M P a - 4 M P a 2 2

τ m á x = R = 0,500   M P a

Enquanto que σ m é d será:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 3 + 4 2

σ m é d = 3,50   M P a

Resposta

τ m á x = R = 0,500   M P a

σ m é d = 3,50   M P a

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