A parte da máquina A B C é sustentada por uma dobradiça sem atrito em B e uma cunha de 10 ° em C . Sabendo que o coeficiente de atrito estático nas superfícies da cunha é 0,20 , deteremine ( a ) a força P necessária para mover a cunha, b a correspondente componente da reação em B .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

De cara podemos descobrir ϕ s :

ϕ s = tan - 1 ⁡ μ s

Logo:

ϕ s = tan - 1 ⁡ 0 , 2

ϕ s = 11,31 °

Passo 2

Analisando o diagrama de corpo livre de A B C temos:

Fazendo o somatório de momento no ponto B , temos:

∑ M B = 0

R C cos ⁡ 10 ° + 11,31 ° 0,6 - 1800 ( 0,35 ) = 0

Resolvendo, temos que:

R C = 1127,06   N

Passo 3

Analisando o diagrama da cunha, temos que:

Podemos observar que as forças formam um triângulo. Podemos representa-lo assim:

Aplicando a lei dos senos, temos que:

P sen ⁡ ϕ s + θ + ϕ s = R C sen ⁡ 90 ° - ϕ s

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

P sen ⁡ 11,31 ° + 10 ° + 11,31 ° = 1127,06   N sen ⁡ 90 ° - 11,31 °

Logo:

P = sen ⁡ 32,62 ° 1127,06 sen ⁡ 78,69 °

P = 619,883   N ←

Que é a força necessária para mover a cunha.

Passo 4

Considerando a parte A B C , temos que:

∑ F x = 0

B X + 1800 - 1127,06 sen ⁡ 10 ° + 11,31 ° = 0

B x = - 1390   N

B x = 1390   N ←

Da análise vertical, temos:

∑ F y = 0

B y + 1127 cos ⁡ 10 ° + 11,31 ° = 0

B y = - 1050   N

B y = 1050   N ↓

Resposta

a )   P = 619,883   N ← b )   B x = 1390   N ← B y = 1050   N ↓

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