Enunciado

Uma partícula é forçada a se mover ao longo da trajetória. Se x = ( 4 t 4 ) m, onde é dado em segundos, determine a intensidade da velocidade e da aceleração da partícula quanto t = 0,5 s.

Passo 1

Como x = ( 4 t 4 ) m, basta substituir em y 2 = 4 x para encontrar y ( t ) , então

y = 4 t 2

Para as componentes da velocidade, basta derivarmos cada componente do espaço, então, assim teremos:

v = d s d t

v x = d x d t = d ( 4 t 4 ) d t = 16 t 3

v y = d y d t = d ( 4 t 2 ) d t = 8 t

Para t = 0,5 s

v x ( 0,5 ) = 16 ( 0,5 ) 3 = 2 m/s

v y = 8 t = 8 ( 0,5 ) = 4 m/s

Então, a resultante será:

v = v x 2 + v y 2 = 2 2 + 4 2 = 4,47 m/s

Passo 2

De modo análogo para a aceleração, devemos derivar as equações paramétricas da velocidade.

a = d v d t

a x = d v x d t = 48 t 2 m / s 2  

a y = d v y d t = 8 m / s 2  

Para t = 0,5 s

a x = 48 ( 0,5 ) 2 = 12   m / s 2

Calculando a resultante da aceleração, teremos

a = a x 2 + a y 2 = 12 2 + 8 2 = 14,42   m/s

Resposta

Então a velocidade e a aceleração serão,

v = 4,42 m/s

a = 14 , 42 m/s2

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