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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 69

Dois postos de controle A e B de um rali de estrada estão localizados na mesma rodovia e separados entre si por 12 km. Os limites de velocidade escalar para os primeiros 8 km e para os últimos 4 km são de 100 km/h e 70 km/h, respectivamente. Os motoristas devem parar em cada posto de controle, e o tempo especificado entre os postos A e B é de 8 min 20 s. sabendo que uma motorista acelera e desacelera a uma mesma taxa constante, determine a intensidade de sua aceleração se ela viaja tanto quanto possível no limite da velocidade escalar.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Dado: ( V m a x ) A C = 100   k m / h ,                     ( V m a x ) C B = 70   k m / h ;  

v A = v B = 0 ,                   t A B = B   m i n ,           20 s ;

a = c o n s t a n t e ;           v = v m a x     t a l   q u a l   q u a n t o   p o s s i v e l ;

A curva v-t é desenhada primeiro como mostrado, onde as magnitudes das inclinações (acelerações) das três linhas inclinadas são iguais.

Passo 2

Note: 8 min ⁡ 20 s = 5 36   h

E t 1 ,               x = 8   k m

5 36 h ,             x = 12   k m

Denotando as magnitude das acelerações por a, temos:

a = 100 t a a = 30 t b a = 70 t c

Onde a esta em km/h² , os tempos estão em h.

Passo 3

Agora, A 1 = 8   k m : t 1 100 - 1 2 t a 100 - 1 2 t b 30 = 8

Substituindo100 t 1 - 1 2 ( 100 a ) ( 100 ) - 1 2 30 a ( 30 ) = 8

t 1   = 0.08 + 54.5 a

Passo 4

Além disso, A 2 = 4   k m : 5 36 - t 1 70 - 1 2 t c 70 = 4

Substituindo 5 36 - t 1 70 - 1 2 ( 70 a ) 70 = 4

Ou t 1 = 103 1260 - 35 a

Então 0.08 = 54.5 a = 103 1260 - 35 a

a = 51.259   m / h ² × 1000 k m × ( 1 h 3600 s ) 2

Resposta

a) a = 3.96   m / s ²

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