Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 105
A partícula lisa tem massa de 80 g. Ela está ligada a uma corda elástica estendendo-se de a e, devido ao braço de guia ranhurado, desloca-se ao longo da trajetória circular na horizontal Se a corda tem rigidez de N/m e comprimento não deformado de 0,25 m, determine a força do braço sobre a partícula quando . O braço tem velocidade angular constante de rad/s.
Passo 1
O Problema nos deu as seguintes informações:
Massa da partícula:
Rigidez da corda: N/m
Comprimento não deformado da corda: m
Velocidade angular constante: rad/s
Trajetória circular na horizontal.
A questão pede para determinarmos a força que o braço exerce sobre a partícula quando .
Desenhamos o seguinte diagrama de corpo livre:
Onde é a força exercida pelo braço, é a força normal e é a força exercida pela corda sobre a partícula.
Lembre-se de que a força normal é perpendicular à tangente do movimento. Como o movimento corresponde à um circulo de raio 0,4 m, a direção de será a mesma do raio deste círculo.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais.
Em
Para
Passo 3
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por
Logo,
Passo 4
Agora vamos descobrir o ângulo com que a força normal é aplicada à partícula.
Pela análise trigonométrica do seguinte triângulo, vemos que se trata de um triângulo isósceles onde e são os ângulos de base.
Através da imagem fornecida pelo enunciado, vemos que
Portanto, para , temos que .
Passo 5
A força elástica exercida é dada por
O comprimento final da corda é igual ao valor de quando . Portanto, temos que
Passo 6
Aplicaremos as Equações do Movimento.
No eixo :
No eixo :