Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 111
O piloto de um avião executa um loop vertical que em parte segue a trajetória de uma cardioide, . Se a sua velocidade em é uma constante , determine a força vertical que o cinto de segurança exerce sobre ele para segurá-lo ao seu assento quando o avião está de cabeça para baixo em . Ele pesa 750 N (M kg).
Passo 1
O Problema nos deu as seguintes informações:
Massa do piloto:
Peso do piloto:
Velocidade constante em :
Como sabemos a força peso exata ( e que , vamos encontrar o valor mais aproximado de ao invés de usar a aproximação dada pela questão.
A questão pede para determinarmos a força normal exercida pelo cinto de segurança sobre o piloto quando .
Desenhamos o seguinte diagrama de corpo livre:
Passo 2
Sabemos que a trajetória é definida por
As derivadas temporais em são:
Para
Passo 3
Sabemos que é a velocidade do piloto no . Esta velocidade possui componentes radial e transversal () dados por
Portanto,
Substituindo esse resultado em , obtemos
Agora vamos derivar em relação ao tempo para obtermos o valor de :
Como é constante em , .
Passo 4
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por
Logo,
Passo 5
Aplicaremos as Equações do Movimento.
Analisando no eixo , temos que