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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 174

Uma partícula se move ao longo da espiral mostrada na figura. Determine a intensidade da velocidade da partícula em termos de b, θ , θ ˙ .

Passo 1

Fala aí galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a intensidade da velocidade da partícula em termos de b, θ , θ ˙ .

Consideramos a Espiral logarítmica.

r = e b θ

r ˙ = d r d t = b e b θ d θ d t = b e b θ θ ˙

Passo 2

As velocidads em relação ao raio e ao angulo sao dadas a seguir, equalizando-as temos as velocidade :D

v r = r ˙ = b e b θ θ ˙             v θ = r θ ˙ = e b θ   θ ˙

v = v r 2 + v θ 2 = e b θ θ ˙ b 2 + 1

Resposta

v = e b θ 1 + b 2   θ ˙

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