Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com uma aceleração de a = 10 - 0,2 s m / s 2 , onde s é medido em metros. Determine a velocidade da partícula quando s = 10   m se v = 5   m / s em s = 0 .

Passo 1

Estamos frente a um problema que pede velocidade!

O que é velocidade? É derivada da posição!

v = d s d t

Mas a posição não é dada! É dada a aceleração em função de s .

Mas não tem problema não! Lembramos que a aceleração pode ser manipulada pela regra da cadeia:

a = d v d t = d v d s d s d t = d v d s v

Agora, basta substituirmos a = 10 - 0,2 s na equação acima e resolvermos para v em função de s .

Passo 2

Sabendo que a = 10 - 0,2 s , temos

a = 10 - 0,2 s = d v d s v

Dai,

10 - 0,2 s d s = v d v

Integrando entre zero e um estado qualquer:

∫ 0 s 10 - 0,2 s d s = ∫ 0 v v d v

Obtemos:

10 s - 0,1 s 2 = v 2 2 - v 0 2 2

Agora ficou simples demais! Temos v 0 = 5   m / s . Assim, quando s = 10   m , a velocidade fica

10 10 - 0,1 10 2 = v 2 2 - 5 2 2

Logo,

v = 205 = 14,3   m / s

Resposta

v = 14,3   m / s

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