Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 158
Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 5 m. Se sua posição é rad, onde é dado em segundos, determine a intensidade da aceleração da partícula quando .
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Trajetória circular;
Raio da trajetória: m;
Posição da partícula:.
Devemos determinar a intensidade da aceleração da partícula quando .
Analisando as informações dadas, vemos que é constante, logo sua derivada temporal será
A questão deve ser resolvida utilizando coordenadas polares pois se trata de uma trajetória circular.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar o valor do tempo em
Para acharmos o tempo em segundos, devemos mudar a unidade do ângulo para radianos. Logo,
Sabemos que , logo, em
Passo 3
Em seguida, vamos determinar as derivadas temporais.
Como é constante, suas derivads temporais serão
As derivadas temporais de são
Em , obtemos
Passo 4
Após todas essa análise, já temos dados suficientes para encontrar a aceleração da partícula.
Sabemos que, por definição, a aceleração em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme a fórmula abaixo:
Onde
Substituindo os valores encontrados nas fórmulas acima, obtemos
Logo, a intensidade da aceleração será de