Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 106
Uma sonda espacial deve ser colocada em uma órbita circular de 5600 milhas de raio em torno do planeta Vênus em um plano especificado. Quando a sonda atinge A, o ponto de sua trajetória original mais próximo de Vênus, ela é inserida em uma primeira órbita de transferência elíptica, reduzindo sua velocidade em . Esta órbita o leva ao Ponto B com uma velocidade muito reduzida. Lá, a sonda é inserida em uma segunda órbita de transferência localizada no plano especificado, mudando a direção de sua velocidade e reduzindo ainda mais sua velocidade por . Finalmente, quando a sonda atinge o Ponto C, ela é inserida na órbita circular desejada, reduzindo sua velocidade em . Sabendo que a massa de Vênus é 0,82 vezes a massa da Terra, que e , e que a sonda se aproxima de A em uma trajetória parabólica, determine por quanto a velocidade da sonda deve ser reduzida (a) em A., (b) em B, (c) em C.
Passo 1
Para Terra:
Para vênus:
Para a trajetória parabólica:
Passo 2
Primeiro órbita de transferência AB:
No ponto A, onde :
(1)
No ponto B, onde :
(2)
Adicionando
Passo 3
Resolvendo :
Passo 4
Para segunda órbita de transferência BC:
No ponto B onde :
No ponto C, onde :
Adicionando:
Passo 5
Para órbita circular final:
Passo 6
Velocidades reduzidas:
(a) Em A:
(b) Em B:
(c) Em C:
Resposta
(a)
(b)
(c)