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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 62

Para a partícula e o movimento, construa as curvas v-t e x-t para 0 < t   < 20   s e determine: (a) o valor máximo de velocidade da partícula, (b) o valor máximo da sua posição coordenada.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Condições iniciais: t = 0 ,                   v 0 =   - 18 f t / s ,                   x 0   = 0

  1. Mudança em V é igual a área sob a curva a-t. v 0 =   - 18   m / s

0   < t   < 4   s : v 4 - v 0 = ( 3 f t / s ² ) ( 4 s )   =   + 12     f t / s v 4 =   -   6   m / s

4 s   < t   < 10 s : v 10 - v 4 = ( 6   f t / s ² ) ( 6 s )   =   + 36     f t / s v 10 =   + 30   m / s

10   s   < t   < 12 s : v 12 - v 10 = ( - 5   f t / s ² ) ( 2 s )   =   - 10     f t / s v 12 =   + 20   m / s

12 s   < t   < 20 s : v 20 - v 12 = ( - 5 f t / s ² ) ( 8 s )   =   - 40     f t / s v 20 =   - 20   m / s

Passo 2

(b) Mudança em x é igual a área sob a curva v-t.

x 0 = 0  

0   < t   < 4   s : x 4 - x 0 = 1 2 - 18 - 6 4 =   - 48     f t x 4 =   -   48   m

4 s   < t   < 5 s : x 5 - x 4 = 1 2 - 6   1 =   - 3     f t s x 5 =   - 51   m

5   s   < t   < 10 s : x 10 - x 5 = 1 2 + 30 5 =   + 75     f t x 10 =   + 24   m

12 s   < t   < 10 s : x 12 - x 10 = 1 2 + 30 + 20 2 =   + 50     f t x 12 =   + 74   m

16   s   < t   < 12 s : x 16 - x 12   = 1 2 + 20 4 =   + 40   f t x 16   =   + 114   m

20 s   < t   < 16 s : x 20 - x 16   = 1 2 - 20 4 =   - 40   f t x 20 =   + 74   m

mmm

Nas curvas V-t e X-t lemos:

  1. Em t = 10 s :

  2. Em t = 16 s :

Resposta

  1. v m a x = + 30   f t / s

  2. x m a x =   + 114   f t
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