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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 170

Partindo do repouso, o garoto core para fora na direção radial a partir do centro da plataforma com uma aceleração constante de 0,5 m/s². Se a plataforma está girando com uma velocidade constante θ ˙ = 0,2   r a d / s , determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do garoto quando t = 3 s. Despreze seu tamanho.

Passo 1

Começaremos o exercício encontrando a posição do garoto no instante t = 3 s através da equação do movimento:

s = s 0 r + v 0 r t + 1 2 a c r t 2

r = 0 + 0 + 1 2 0,5 3 2

r = 2,25   m

Passo 2

Agora iremos calcular a componente radial da velocidade do garoto:

v r = v 0 r + a c r t = 0 + 0,5 ( 3 )

v r = 1,5   m / s

E agora a componente transversal:

v θ = r θ ˙ = 2,25 0,2

v θ = 0,45   m / s

Passo 3

Agora podemos calcular as componentes da aceleração:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 , 5 - 2,25 0,2 2 → a r = 0,41   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 2,25 0 + 2 ( 1,5 ) ( 0 , 2 ) → a θ = 0 , 6   m / s 2

Resposta

v r = 1,5   m / s

v θ = 0,45   m / s

a r = 0,41   m / s 2

a θ = 0,6   m / s 2

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