Os pavimentos de um edifício alto são uniformemente espaçados de 3 metros de altura. Uma bola A é deixada cair da posição mostrada do telhado. Determine os tempos necessários para que esta passe os 3 metros do primeiro, décimo e centésimo andares (contados a partir do topo). Despreze o arrasto aerodinâmico.

Passo 1

Galera, como temos a aceleração constante a = g , a velocidade vai ser dada por

v = v 0 + a t = 0 + g t = g t

Então podemos integrar a seguinte equação diferencial:

d s = v   d t

d s = g t   d t

∫ 0 3 n d s = g ∫ 0 t n t d t

onde n é o número do andar e t n é o tempo gasto do topo até o fim do n -ésimo andar.

Passo 2

Show! Agora vamos resolver as integrais pra isolar t n :

s 0 3 n = g t 2 2 0 t n

3 n - 0 = g t n 2 2 - 0

3 n = g 2 t n 2

t n = 6 n g

Sabendo que g = 9,8   m / s 2 , podemos calcular t 0 , t 1 , t 9 , t 10 , t 99 e t 100 :

t 0 = 0   s   ,           t 1 = 0,78   s   ,           t 9 = 2,34   s   ,           t 10 = 2,47   s   ,           t 99 = 7,7 8   s   ,           t 100 = 7,82   s

Finalmente, podemos calcular os tempos para que a bola passe apenas os 3 metros de cada andar, sendo Δ t n este tempo para o n -ésimo andar:

Δ t 1 = t 1 - t 0 = 0,78   s

Δ t 10 = t 10 - t 9 = 0,13   s

Δ t 100 = t 100 - t 99 = 0,0 4   s

Resposta

Δ t 1 = 0,78   s

Δ t 10 = 0,13   s

Δ t 100 = 0,0 4   s

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