Os pavimentos de um edifício alto são uniformemente espaçados de metros de altura. Uma bola é deixada cair da posição mostrada do telhado. Determine os tempos necessários para que esta passe os metros do primeiro, décimo e centésimo andares (contados a partir do topo). Despreze o arrasto aerodinâmico.
Passo 1
Galera, como temos a aceleração constante , a velocidade vai ser dada por
Então podemos integrar a seguinte equação diferencial:
onde é o número do andar e é o tempo gasto do topo até o fim do -ésimo andar.
Passo 2
Show! Agora vamos resolver as integrais pra isolar :
Sabendo que , podemos calcular , , , , e :
Finalmente, podemos calcular os tempos para que a bola passe apenas os metros de cada andar, sendo este tempo para o -ésimo andar: