Enunciado

O pino está submetido a cisalhamento duplo, visto que é usado para interligar os três elos. Devido ao desgaste, a carga é distribuída nas partes superior e inferior do pino como mostra o diagrama de corpo livre. Determine a carga máxima P   que o acoplamento pode suportar se a tensão de cisalhamento admissível para o material for τ a d m   =   56   M P a e o diâmetro do pino for 12,5   m m . Determine também as intensidades das cargas w 1   e   w 2 .

Passo 1

Desejamos encontrar os valores das cargas distribuídas w 1   e   w 2   e para isso vamos utilizar o somatório das forças no eixo y para o pino e para os elos, esses sofrerão cisalhamento duplo e portanto a força será dividida por 2. Além disso, precisamos encontrar primeiramente o valor da carga P e a obteremos aplicando a fórmula da tensão de cisalhamento média.

Passo 2

A partir da fórmula da tensão de cisalhamento média vamos obter

τ a d m = 0,5 P A

Onde

A = π 4 ⋅ d 2

Dessa forma, vamos obter

A = 0,5 P τ a d m → π 4 ⋅ d 2 = 1 2 ⋅ P τ a d m → P = π 2 ⋅ d 2 ⋅ τ a d m

→ P ≈ 13,7445   k N

Dessa forma, tomemos o somatório das forças no eixo y para o pino e os elos e vamos obter

∑ F y p i n o = 0 → P - w 1 ⋅ 37,5 m m = 0

→ w 1 = P 37,5 m m = 13,7445   k N 37,5 m m ≈ 366,52   k N m

∑ F y e l o s = 0 → P - 2 ⋅ w 2 2 ⋅ 25 m m = 0

→ P - w 2 ⋅ 25 m m = 0 → w 2 = P 25 m m

w 2 = 13,7445   k N 25 m m = 549,78 k N m    

Resposta

P = 13,7445   k N ,   w 1 = 366,52 k N m e   w 2 = 549,78 k N m

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