Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 58
Para um estado plano de tensões é conhecido que as tensões, normal e de cisalhamento, são dirigidas como indicado e que , e . Determinar: (a) a orientação dos planos principais; (b) a tensão principal ; (c) a máxima tensão de cisalhamento, no plano.
Passo 1
a) O que a gente precisa fazer aqui é usar o Círculo de Mohr para descobrir o ângulo e seu sentido, porque ele define a orientação dos planos principais.
E como a gente faz isso? Vamos tentar montar esse círculo com as informações que a gente tem. Vamos listar:
- a tensão normal no eixo é positiva porque está saindo da seção e vale:
- a tensão normal no eixo é positiva porque está saindo da seção e vale:
- tensão normal máxima vale:
- vamos considerar o cisalhamento positivo, como está na figura.
Bora começar!
Passo 2
Achando a coisinhas que a gente precisa para montar o Círculo de Mohr: vamos calcular as coordenadas de , , o centro e o raio . Temos que:
Colocando essas coisas no Círculo:
Passo 3
Olhando para esse círculo lindão, vemos que podemos dizer que:
E a gente precisa girar nossa reta no sentido horário para chegar no eixo horizontal. Para descobrir o ângulo do outro plano é só substrair dele. Dá:
Só que no sentido anti-horário.
Passo 4
b) Agora a gente quer a tensão principal . Podemos achar ela pela expressão:
Passo 5
c) Agora a gente quer a tensão de cisalhamento máximo. Aqui é só lembrar que:
Resposta
(a) no sentido horário e no sentido anti-horário.
(b)
(c)