Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares,escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo momento fletor da viga.

Vamos calcular as reações nos pontos e . Para isso vamos fazer o somatório das forças em igual a zero (é um problema de estática, lembre-se):

Lembrando que temos cargas distribuídas, assim temos de multiplicar a sua intensidade pela distância.

Como existe uma simetria no problema então a gente pode perceber que , desta forma:

Agora o importante é achar a função singular que define o carregamento. Mas a gente não pode simplesmente colocar um carregamento distribuído que comece em e termine em , temos que sempre ir até o final da viga. Como iremos fazer então?

A gente vai ter que colocar dois carregamentos que juntos deem o carregamento que queremos, irá ficar mais ou menos assim:

Repare que de até existe apenas o carregamento , de até os carregamentos se anulam e quando então temos um carregamento líquido de (. Desta forma podemos escrever o carregamento como:

Agora a gente vai integrar essa função em de modo a achar o vetor cortante :

Presta atenção que o sinal negativo é da própria equação viu!

Aqui é importante notar que a constante é igual à força de reação e as forças pontuais (que nessa caso não existem). Logo:

Reorganizando

Para achar o momento basta que a gente integre novamente =D

Como não existe momento puro aplicado então

Para achar o ponto onde o momento é máximo a gente precisa zera a força cortante. Dessa forma:

Pessoal, como o problema é simétrico a gente já pode tentar jogar o ponto médio e ver se vai dar certo!

Como então a equação fica da forma:

Substituindo

Viu como deu certo? Agora é só substituir o ponto na equação do momento fletor:

Como então a equação fica da forma: