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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 6

Um pêndulo simples consistindo de um peso ligado a uma corda oscila em um plano vertical com um período de 1,3 s. Considerando um movimento harmônico simples e sabendo que a velocidade máxima do pêndulo é de 400 mm/s, determine (a) a amplitude do movimento em graus, (b) a aceleração tangencial máxima do peso.

Passo 1

Partiu mais uma questão de resmat :D

O exercício pede que a gente determine a amplitude do movimento em graus, (b) a aceleração tangencial máxima do peso.

  1. Movimento harmônico simples é dado por:

    2. θ = θ m sin ⁡ ω n t + ϕ

    ω n = 2 π τ n = 2 π 1.3   s

    ω n = 4.833   rad/s

    θ ˙ = θ m ω n cos ⁡ ω n t + ϕ

    θ ˙ = θ m ω n

    v m = l θ ˙ m = l θ m ω n

    θ m = v m l ω n

    Passo 2

    Consideramos para um pêndulo simples,

    ω n = g l

    Portanto,

    l = g ω n 2 = 32.2   ft/ s 2 4.833   rad/s 2

    l = 1.378   ft

    Passo 3

    Amplitude.

    Da Eq. (1),

    θ m = v m l ω n = 15 12   ft/s 1.378   ft 4.833   rad/s

    θ m = 0.18769   rad

  2. Aceleração tangencial máxima.

a t = l θ ¨

A aceleração tangencial máxima ocorre quando θ ¨ é o máximo.

θ ¨ = - θ m ω n 2 sin ⁡ ω n t + ϕ

θ ¨ max = θ m ω n 2

a t max = l θ m ω n 2

a t max = 1.378   ft 0.1879   rad 4.833   rad/ s 2 = 6.04   ft/ s 2

Resposta

a )   θ m = 10.75 °

b )   a t m = 6.04   ft/ s 2

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