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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 31

Dois cilindros uniformes, cada um com peso W = 14 lb e raio r = 5 pol., São conectados por uma correia, conforme mostrado. Se o sistema for liberado do repouso, determine (a) a velocidade do centro do cilindro A depois que ele se moveu por 3 pés, (b) a tensão na parte da correia que conecta os dois cilindros.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade do centro do cilindro A depois que ele se moveu por 3 pés, (b) a tensão na parte da correia que conecta os dois cilindros.

Cinemática: v A B = r ω B

Ponto C é o centro instantâneo do cilindro A

ω A = v A B 2 r = 1 2 ω B v - A = r ω A = 1 2 r ω B

Passo 2

Momento de Inércia: I - = 1 2 W g r 2

Energia Cinética:

Cilindro B: 1 2 J → ω B 2 = 1 2 1 2 W g r 2 ω B 2 = 1 4 W g r 2 ω B 2

Cilindro A:

1 2 m v A 2 + 1 2 J - ω A 2 = 1 2 W g 1 2 r ω B 2 + 1 2 1 2 W g r 2 1 2 ω B 2 = 3 16 W g r 2 ω B 2

Total:

T = 7 16 r 2 ω B 2

Passo 3

Posição 1: T 1 = 0               V 1 = 0

Posição 2: Cilindro caiu d = 3 f t

T 2 = 7 16 W g r 2 ω B 2 V 2 = - H d

Passo 4

Princípio de conservação de energia

T f + V 1 = T 2 + V 2 0 + 0 = 7 16 W g r 2 ω B 2 - W d

Em que:

r f t

ω D 2 = 16 g d 7 d r 2 = 16 7 ⋅ 32.2 3 5 12 2 = 1271.81

ω B = 35.662 r a d / s

Passo 5

(a) velocidade do cilindro A

v - A = 1 2 r ω B

= 1 2 5 12 ( 35.662 )

v → A = 7.43 f t / s ↓

Passo 6

(b) tensão no anel entre os cilindros:

Quando o cilindro A se move uma distância d para baixo, o anel se move para baixo 2d

Trabalho: U 1 → 2 = P 2 ( 2 d ) + W d

Princípio de trabalho e de energia do cilindro A:

T 1 + U 1 → 2 = T 2 : 0 - P ( 2 d ) + W d = 3 16 W g r 2 ω B 2

P = 1 2 W - 3 32 W r 2 ω B 2 g d

P = 1 2 ( 14 ) - ( 3 ) ( 14 ) 5 12 2 ( 1271.81 ) ( 32 ) ( 32.2 ) ( 3 )

P = 4.00 k b

Resposta

(a)   v → A = 7.43 f t / s ↓

(b) P = 4.00 k b

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