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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 32

A haste de 5 kg BC é presa por pinos a dois discos uniformes, conforme mostrado. A massa do disco de raio de 150 mm é de 6 kg e a do disco de raio de 75 mm é de 1,5 kg. Sabendo que o sistema foi liberado do repouso na posição mostrada, determine a velocidade da haste após o disco A ter girado 90 °.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade da haste após o disco A ter girado 90 °.

Posição 1:

T 1 = 0

Posição 2:

Cinemática

v B = v A B ω A = v B B E = v A B 0.075 m v → A = 2 v B = 2 v A B

v ~ C = v A B ω C = v C C F = v A B 0.075 m ω A B = 0

Passo 2

Energia cinética

T 2 = 1 2 m A v - A + 1 2 I - A ω A 2 + 1 2 m A B v A B 2 + 1 2 m B v - B 2 + 1 2 I - k ω k 2 = 1 2 ( 6 t t / s ) 2 v A B 2 + 1 2 ( 6 k g ) ( 0.15 m ) 2 v A B 0.075 2 + ( 5 k g ) v A B 2

+ ( 1.5 k g ) v A B 2 + 1 2 ( 1.5 k g ) ( 0.075 m ) v A B 0.075 2 = 1 2 [ 24 + 12 + 5 + 1.5 + 0.75 ] v A B 2

T 2 = 21.625 v A B 2

Trabalho: U 1 → 2 = W A B ( 0.1125 m - 0.075 m ) = ( 5 k g ) ( 9.81 ) ( 0.0375 m )

U 1 → 2 = 1.8394 J ;

Passo 3

Princípio do trabalho e da energia:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + 1.8394 J = 21.625 v AB  2

v A B 2 = 0.08506 v A B = 0.2916 m

Velocidade da haste v A B = 292 m m / s ⟶

Resposta

v A B = 292 m m / s ⟶

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