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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 29

Resolva o problema 12.28, assumindo que m_A = 5 k g , m_B = 10 k g e m_C = 20 k g

Passo 1

Primeiro checamos se o equilíbrio estático não é mantido:

(F_A)_m + (F_C)_m = mu_s (m_A + m_C) g = 0.24 (5 + 20) g = 6 g

Desde: W_B = m_B g = 10 g > 6 g , equilíbrio não é mantido

Passo 2

Devemos assumir que os 3 blocos se movem e utilizar as equações (1), (2), (3) e (4) derivado da solução do problema 12.28

  1. Tensão na corda:

Dados: m_A = 5 k g , m_B = 10 k g , m_c = 20 k g

[[E q . ( 1 ) : T - 0.2 ( 5 ) g = 5 a_A a_A = 0.2 T - 0.2 g]] (5’)

[[E q . ( 2 ) : T - 0.2 ( 20 ) g = 20 a_C a_C = 0.05 T - 0.2 g]] (6’)

[[E q . ( 3 ) : 10 g - 2 T = 10 a_B a_B = g - 0.2 T]] (7’)

Substituindo na (4):

g - 0.2 T = (1)/(2) ( 0.2 T - 0.2 g + 0.05 T - 0.2 g )

1.2 g = 0.325 T T = (48)/(13) g = (48)/(13) (9.81 m // s^2) T = 36.2 N

Substituindo na (6’):

a_C = 0.05 ((48)/(13) g) - 0.2 g = - 0.0154 g (impossivel)

Isso significa que o bloco C não se move

Passo 3

Agora assumindo que C não se move, temos: a_c = 0

Substituindo a_c = 0 nas equações (5’) e (6’) na Eq (4):

g - 0.2 T = (1)/(2) ( 0.2 T - 0.2 g )

1.1 g = 0.3 T T = (11)/(3) g = (11)/(3) (9.81 m // s^2) = 35.97 N

T = 36.0 N

Substituindo T nas Eqs (5’) e (7’)

a_A = 0.2 ((11)/(3) g) - 0.2 g = 0.5333 ((9.81 m)/(s^2)) a_A = 5.23 m // s^2 ->

a_B = g - 0.2 ((11)/(3) g) = 0.2667 ((9.81 m)/(s^2)) a_B = 2.62 m // s^2 darr

Também checaremos T = (11)/(3) g é menor que (F_C)_m = 0.24 ( 20 g ) = 4.8 g

O valor assumido para a_C é então correto: a_C = 0

Assim como o obtido para T: T = 36.0 N

Resposta

a_A = 5.23 m // s^2 ->

a_B = (2.62 m)/(s^2) darr

a_C = 0

: T = 36.0 N

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