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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 26

Um pequeno barco é suportado por dois guindastes, um dos quais é mostrado na figura. A tensão na linha ABAD é 365 N. Determine o momento da resultante R A sobre C exercida pelo guindaste em A.

Passo 1

Vamos começar o exercício escrevendo a resultante R → A , lembrando que são dois guindastes, então:

R → A = 2 F → A B + F → A D

Agora precisamos escrever os vetores força em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:

A B → = - y j →

A D → = 1,8 i → - 2,4 j → - 0,9 k →

Agora, calculando o módulo desses vetores:

A B = 0 2 + y 2 + 0 2 → A B = y   m

A D = 1,8 2 + - 2,4 2 + - 0,9 2 → A D = 3,13   m

Agora podemos escrever os vetores força como:

F → A B = F A B . A B → A B = 365 y - y j → → F → A B = - 365   N j →

F → A D = F A D . A D → A D = 365 3,13 1,8 i → - 2,4 j → - 0,9 k → → F → A D = 209,9 i → - 279,9 j → - 104,9 k →   N

Passo 2

Agora, substituindo os valores encontrados na equação para a resultante, temos:

R → A = 2 F → A B + F → A D = 2 - 365 j → + 209,9 i → - 279,9 j → - 104,9 k →

R → A = 209,9 i → - 1009,9 j → - 104,9 k →

Agora, o vetor que liga os pontos A e C é dado por:

r → A / C = 2,4 j → + 0,9 k →

Passo 3

Agora, utilizando a equação que relaciona a força resultante em um ponto com o vetor direção, temos:

M → C = i → j → k → 0 2,4 0,9 209,9 - 1009,9 - 104,9

M → C = 2,4 - 104,9 - 0,9 - 1009,9 i → - 0 104,9 - 0,9 209,9 j → + 0 - 1009,9 - 2,4 209,9 k →

M → C = 657,15 i → + 188,91 j → - 503,76 k →   N . m

Resposta

M → C = 657,15 i → + 188,91 j → - 503,76 k →   N . m

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