Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 141
Utilizando os princípios de equilíbrio a serem desenvolvidos no capítulo , pode-se determinar que a força trativa no cabo vale . Determine o momento dessa força trativa atuando no ponto em relação ao eixo . Compare seu resultado ao momento do peso da placa uniforme de em relação ao eixo . Qual é o momento da força trativa atuando em em relação à linha ?
Passo 1
Vamos começar escrevendo um vetor unitário na direção do cabo . Tudo fica mais fácil se escrevermos as coordenadas dos pontos e :
E para encontrar o vetor unitário só precisamos dividir esse vetor pelo próprio módulo:
E então a força é simplesmente o módulo multiplicado por esse vetor unitário:
Passo 2
Agora vamos calcular o momento dessa força em relação ao eixo . Para não ter que decorar mais uma fórmula, vamos fazer o seguinte:
Onde é o vetor posição que liga qualquer ponto do eixo até o ponto de aplicação da força :
Agora vamos dar uma olhada no produto vetorial:
E agora vamos tomar apenas os termos que multiplicam , já que queremos só a componente do momento:
Passo 3
Em seguida queremos comparar esse momento com o da força peso em relação ao mesmo eixo.
Agora podemos aproveitar a fórmula que encontramos no passo anterior, mas precisamos substituir por :
E agora é o vetor que liga a origem ao ponto onde o peso atua:
Então:
Passo 4
Agora queremos calcular o momento da força trativa , que já calculamos:
Em relação à linha . Mas dê uma olhada no desenho:
Perceba que a linha de ação da força intercepta a linha , então o momento dessa força em relação a essa linha é zero!
Resposta
O momento da força trativa em relação ao eixo é . O momento da força peso em relação ao mesmo eixo é . O momento da força trativa em relação à linha é zero.