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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 8

A viga composta mostrada é constituída de dois perfis de aço laminados W 150 x 29,8 unidades por parafusos de 16 mm de diâmetro e espagados longitudinalmente de 15 mm. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento admissível média nos parafusos é de 70 MPa, determinar a maior força cortante permissível.

Passo 1

D enunciado nós temos

d p a r a f u s o = 16   m m

τ a d m p a r a f u s o = 7 0   M P a

s = 15 0   m m

Olhando na tabela para esse perfil temos

I x = 17,23 × 10 - 6 m 4

A = 3790   m m 2 = 0 , 379 × 10 - 2 m 2

O y - será dado por

y - = 157 2 = 78,5   m m

Passo 2

Temos ainda para Q

Q = A × y - = 0,379 × 10 - 2 × 0,0785 = 2,975 × 10 - 4 m 3

A fórmula que nos dá a tensão de cisalhamento é

τ = F A

No entando nós queremos determinar essa força

τ a d m p a r a f u s o = F p a r a f u s o A p a r a f u s o → F p a r a f u s o = 7 0 × 10 6 × π × 0,008 2 = 14,074   k N

Como são dois parafusos:

H = 2 × 14,074 × 10 3 = 28,148   k N

Por ultimo ainda precisamos to momento de inércia total para aplicarmos a relação

H s = V Q I

Onde teremos para o momento de inércia

I z z = Σ I i + A i d i 2

I = I 1 + I 2

Onde 1 representa o perfil de cima e 2 o debaixo.

I = 17,23 × 10 - 6 + 0,379 × 10 - 2 × 0,07852 2 1 + 17,23 × 10 - 6 + 0,379 × 10 - 2 × 0,07852 2 2

I z z = 8,117 × 10 - 5 m 4

Passo 3

Podemos então finalmente aplicar

H = V Q s I

Isolando então o V já que queremos o cisalhamento vertical

V = 28,148 × 10 3 × 8,117 × 10 - 5 0,15 × 2,975 × 10 - 4 = 51,199   k N

Prontinho

Resposta

V = 51,199   k N

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