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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 14

O peso de um pêndulo simples de comprimento l = 800 mm é liberado do repouso quando θ = +5°. Considerando um movimento harmônico simples, determine, 1,6 s após a liberação, (a) o ângulo θ , (b) as intensidades da velocidade e aceleração do peso.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o ângulo θ , (b) as intensidades da velocidade e aceleração do peso.

θ = θ m sin ⁡ ω n t + ϕ

ω n = g l = 9.81   m/s 0.8   m

ω n = 3.502   rad/s

Passo 2

Condições iniciais:

θ = 0 = 5 ° = 5 π 180   rad

θ ˙ = 0 = 0

θ 0 = 5 π 180 = θ m sin ⁡ 0 + θ

θ ˙ = 0 = θ m ω m cos ⁡ 0 + ϕ

ϕ = π 2

θ m = 5 π 180 sin ⁡ 3.502 t + π 2

Passo 3

  1. Em t = 1.6 s:

    2. θ m = 5 π 180 sin ⁡ 3.502 1.6 + π 2

    Passo 4

θ ˙ = θ m ω n cos ⁡ ω n t + ϕ = 5 π 180 3.502 cos ⁡ 3.502 1.6 + π 2

θ ´ 1.6   s = 0.19223   rad/s

θ ¨ = - θ m ω n 2 sin ⁡ ω n t + ϕ = - 5 π 180 3.502 2 sin ⁡ 3.502 1.6 + π 2

θ ¨ = - 0.8319   rad/ s 2

a = a t 2 + a n 2

a t = l θ ¨ = 0.8   m - 0.8319   rad/ s 2 = - 0.6655   m/ s 2

a t = l θ ˙ 2 = 0.8   m 019223   rad/s 2 = 0.02956   m/ s 2

a = 0.6655 2 + 0.02956 2 = 0.6662   m/ s 2

v = l θ ˙ = 0.800   m 0.19223   rad/s = 0.1538   m/s

Resposta

a )   θ = 0.06786   rad = 3.89 °

b )   0.1538   m/s

a = 0.666   m/ s 2

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