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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 31

Se h = 700 mm e d = 500 mm e cada mola tem uma constante k = 600 N/m, determine a massa m para a qual o período de pequenas oscilações é (a) 0,50 s, (b) infinito. Despreze a massa da barra e considere que cada mola pode atuar tanto tração como em compressão.

Passo 1

O exercciio pede que a gente determine a massa m para a qual o período de pequenas oscilações é (a) 0,50 s, (b) infinito.

x s = x d h

2 F = 2 k x s = 2 k d h x

+   Σ M A = Σ M A eff :                 2 F d - m g x = - m x ¨ h

2 k d h x d - m g x = - m x ¨ h

x ¨ + 2 k d 2 m h 2 - g h x = 0

ω n 2 = 2 d d 2 m h 2 - g h

ω n 2 = 2 k m d h 2 - g h

Passo 2

Dados:

d = 0.5   m

h = 0.7   m

k = 600   N/m

Passo 3

  1. Para t = 0.5 s:

    2. t = 2 π ω n ;                 0.5 = 2 π ω n                 ω n = 4 π

    Eq. (1):

    4 π 2 = 2 600 m 0.5 0.7 2 - 9.81 0.7

    m = 3.561   kg

    Passo 4

  2. Para t = infinito:

t = 2 π ω n                 ω n = 0

Eq. (1):

0 = 2 600 m 0.5 0.7 2 - 9.81 0.7

m = 43.69   kg

Resposta

a )   m = 3.56   kg

b )   m = 43.7   kg

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