A barra uniforme AB de 8 kg é articulada em C e está ligada em A a uma mola de constante k = 500 Wm. Se a extremidade A receber um pequeno deslocamento e for liberada, determine (a) a frequência das pequenas oscilações, (h) o menor valor da constante da mola k para a qual ocorrerão oscilações.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a frequência das pequenas oscilações, (h) o menor valor da constante da mola k para a qual ocorrerão oscilações.

I → = 1 12 m l 2 = 1 12 ( 8 ) ( 0.250 ) 2 I - = 0.04167 k g ⋅ m 2

α = θ ¨ a 1 = 0.04 α = 0.04 θ ¨

s i n ⁡ θ = θ

Equação do movimento

Σ M C = Σ M C e f f : - ( 0.165 ) 2 k θ + 0.04 m g θ = I - θ ¨ + ( 0.04 ) 2 m A ¨

( 0.04167 + 0.01280 ) θ ¨ + ( 0.02722 k - 0.32 g ) θ = 0 (1)

Passo 2

(a) frequência se k = 500N.m

0.05447 θ ¨ + ( 10.47 ) θ = 0

f n = ω n 2 π = 10.47 0.05447 2 π

f n = 2.21 H z

Passo 3

(b) para τ n ⟶ ∞  ou  ω n ⟶ 0 , oscilações não ocorrem

Da eq (1) ω n 2 = 0.02722 k - 0.32 g ( 0.05447 ) = 0

k = 0.32 g 0.02722 = ( 0.32 ) ( 9.81 ) ( 0.02722 )

k = 1153 N / m

Resposta

(a)   f n = 2.21 H z

(b)   k = 1153 N / m

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