Enunciado

A barra uniforme AB de 8 kg é articulada em C e está ligada em A a uma mola de constante k = 500 Wm. Se a extremidade A receber um pequeno deslocamento e for liberada, determine (a) a frequência das pequenas oscilações, (h) o menor valor da constante da mola k para a qual ocorrerão oscilações.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a frequência das pequenas oscilações, (h) o menor valor da constante da mola k para a qual ocorrerão oscilações.

I → = 1 12 m l 2 = 1 12 ( 8 ) ( 0.250 ) 2 I - = 0.04167 k g ⋅ m 2

α = θ ¨ a 1 = 0.04 α = 0.04 θ ¨

s i n ⁡ θ = θ

Equação do movimento

Σ M C = Σ M C e f f : - ( 0.165 ) 2 k θ + 0.04 m g θ = I - θ ¨ + ( 0.04 ) 2 m A ¨

( 0.04167 + 0.01280 ) θ ¨ + ( 0.02722 k - 0.32 g ) θ = 0 (1)

Passo 2

(a) frequência se k = 500N.m

0.05447 θ ¨ + ( 10.47 ) θ = 0

f n = ω n 2 π = 10.47 0.05447 2 π

f n = 2.21 H z

Passo 3

(b) para τ n ⟶ ∞  ou  ω n ⟶ 0 , oscilações não ocorrem

Da eq (1) ω n 2 = 0.02722 k - 0.32 g ( 0.05447 ) = 0

k = 0.32 g 0.02722 = ( 0.32 ) ( 9.81 ) ( 0.02722 )

k = 1153 N / m

Resposta

(a)   f n = 2.21 H z

(b)   k = 1153 N / m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma haste uniforme AB pode girar em um plano vertical em torno de um eixo horizontal em C localizado a uma distância c acima do centro de massa G da haste. Para pequenas oscilações, determine o valor
Duas hastes uniformes, cada uma com peso W = 1,2 lb e comprimento l = 8 pol., São soldadas para formar o conjunto mostrado. Sabendo que a constante de cada mola é k = 0,6 lb / in. e essa extremidade A
Uma barra AB esguia de 8 kg de comprimento I = 600 mm é conectada a dois colares de massa desprezível. O colar A está preso a uma mola de k = 1,2 kN / me constante e pode deslizar em uma haste vertica
Uma esfera A de 14 onças e uma esfera C de 10 onças estão presas às extremidades de uma haste de 20 onças AC, que pode girar em um plano vertical em torno de um eixo em B. Determine o período de peque
Um cursor de 5 kg pode deslizar sobre uma barra horizontal sem atrito e está ligado a uma mola de constante 550 N/m. Sobre ele atua uma força periódica de intensidade P = Pm sen ft, onde Pm = 15 N. De