Uma pessoa que passa através da porta giratória exerce uma força horizontal de 90   N em um dos quatro painéis da porta e mantém o ângulo de 15° constante em relação a uma linha que é normal ao painel. Se cada painel é modelado por uma placa retangular uniforme de 60   k g que possui 1,2   m de comprimento quando visto de cima, determine a velocidade angular final ω da porta se a pessoa exerce a força por três segundos. A porta está inicialmente em repouso e o atrito pode ser desprezado.

Passo 1

A equação da quantidade de movimento angular em relação a um ponto fixo O é dada por

∫ t 1 t 2 ∑ M o d t = H o 2 - H o 1

Passo 2

Substituindo os valores fornecidos pela questão na equação anterior, temos

∫ 0 3 90 cos ⁡ 15 ° × 0,8 d t = 4 × 1 3 60 1,2 2 ⏟ I - ω

3 × 90 cos ⁡ 15 ° × 0,8 = 4 × 1 3 60 1,2 2 ⏟ I - ω

Simplificando e resolvendo para ω , achamos

ω = 1,811   r a d / s

Resposta

ω = 1,811   r a d / s

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