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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 75

Um cilindro de 240 mm de raio e massa de 8 kg repousa sobre um transportador de 3 kg. O sistema está em estado de repouso quando uma força P de intensidade 10 N é aplicada como mostrado na figura durante 1,2 s. Sabendo que o cilindro rola sem deslizar sobre o transportador e desprezando a massa dos roletes, determine a velocidade resultante (a) do transportador, (b) do centro do cilindro.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade resultante (a) do transportador, (b) do centro do cilindro.

Momento de inércia.

I _ = 1 2 m A r 2 = 1 2 8   k g 0.24   m 2 = 0.2304   k g ∙ m 2

Passo 2

Momentos sobre C:

0 + P t r = I _ ω + m A v A r

0 + 10 1.2 0.24 = 0.2304 ω - 8 0.24 v A

Cilindro e carruagem:

  + →   Componentes horizontais:

0 + P t = m A v A + m B v B

0 + 10 1.2 = 8 v A + 3 v B

Passo 3

Cinemática.

v A = v B - r ω

v A = v B - 0.24 ω

Resolver as equações (1), (2) e (3) simultaneamente dá

ω = 2.21   r a d / s  

Passo 4

  1. Velocidade da carruagem.

    2. v B = 0.706   m / s

    Passo 2

  2. Velocidade do centro do cilindro.

v A = 0.235   m / s →

Resposta

a )   v B = 0.706   m / s →

v A = 0.235   m / s →

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