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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 35

O pino liso está apoiado em duas chapas A e B e sujeito a uma carga de compressão de 0,4   k N / m provocada pela barra C . Determine a intensidade da carga distribuída w 0 das chapas agindo sobre o pino e represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o pino.

Passo 1

Falaa! Essa é uma questão de desenhar diagramas. Só seguir esse passo a passo aque a gente vai fazer que dá bom!

A gente precisa achar w 0 . Vamos transformar essas cargas distribuídas ali embaixo por cargas pontuais distantes dois terços da borda do triângulo. E a de cima, fica uma carga no meio.

∑ F y = 0 → 10 w 0 + 10 w 0 - 0,4 × 60 = 0

w 0 = 1,2 k N / m

Passo 2

Vamos dividir nossa viga em seções. Nossos pontos críticos serão onde começa e onde termina nossos carregamentos distribuídos. Teremos então três seções.

Para cada intervalo, a gente corta a viga numa seção genérica, distanciada x da origem estabelecida por nós mesmos.

O próximo passo é achar as equações do cortante e do momento para as diferentes seções. Aí é colocar as representações dos esforços com convenção positiva dentro da nossa seção e usar as equações de equilíbrio para achar os valores desses esforços.

Só uma observação: aqui a gente volta a usar o carregamento como distribuído, tá?

Seção 1: 0 ≤ x ≤ 0,02   m

Aqui nossa origem está em A . Nós cortamos a viga nesse intervalo, posiocionamos as componentes positivas dos esforços e olhamos só para a parte da viga à esquerda dessa seção.

Percebe que a gente precisa determinar a parte mais baixa desse trapézio do carregamento. Vamos usar semelhança de triângulos.

0,02 - x 0,02 = H 1,2 ∴ H = 1.2 0.02 0.02 - x

Agora a gente calcula nossas coisinhas dividindo esse trapézio em um triângulo e um retângulo:

∑ F Y = 0 ⇒ - 1,2 - 1.2 0.02 0.02 - x ⋅ x 2 - 1.2 0.02 0.02 - x x - V x = 0

V x = - 1,2 - 1.2 0.02 0.02 - x ⋅ x 2 - 1.2 0.02 0.02 - x x

Fazemos o somatório de momentos na nossa seção

∑ M = 0 ⇒ - 1,2 - 1.2 0.02 0.02 - x ⋅ x 2 6 - 1.2 0.02 0.02 - x x 2 2 + M x = 0

M x = 1,2 - 1.2 0.02 0.02 - x ⋅ x 2 6 + 1.2 0.02 0.02 - x x 2 2

Passo 3

Fazemos o mesmo para a segunda seção:

Seção 2: 0,02 ≤ x ≤ 0,08 m

∑ F Y = 0 ⇒ - 1.2 0.02 2 + 0,4 x - 0.02 - V x = 0

V x = - 0,012 + 0,4 x - 0.02

∑ M = 0 ⇒ - 0,012 x - 0,02 3 + 0,4 x - 0.02 2 2 + M x = 0

M x = 0,012 x - 0,02 3 - 0,2 x - 0.02 2

Passo 4

Fazemos o mesmo para a segunda seção:

Seção 2: 0,08 ≤ x ≤ 0,1   m

De novo, precisamos achar a altura daquel triângulo ali

x - 0.08 0,02 = H 1,2 → H = 1.2 0.02 x - 0,08

∑ F Y = 0 ⇒ - 1.2 0.02 2 + 0,4 0,06 - 1.2 0.02 x - 0,08 2 2 - V x = 0

V x = 0,012 + - 1.2 0.02 x - 0,08 x 2

∑ M = 0 ⇒ - 1.2 0.02 2 x - 0,02 3 + 0,4 0,06 x - 0,05 - 1.2 0.02 x - 0,08 3 3 + M x = 0

M x = 1.2 0.02 2 x - 0,02 3 - 0,4 0,06 x - 0,05 + 1.2 0.02 x - 0,08 3 3

Passo 5

Achamos as equações! Aí a gente esboça os diagramas!

Às vezes as equações ficam feias, mas para esboçar, você pode achar alguns pontos chave (onde as curvas cortam os eixos coordenados e nos extremos das seções), os valores máximos e mínimos, e se ligar no tipo de curva que precisa fazer.

Utilizando as equações podemos traçar os gráficos:

Resposta

w 0 = 1,2 k N / m

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Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e determine a força cortante e momento na viga em função de x , 1,2 mx3m .
A viga está parafusada ou presa por pino em A e repousa sobre um coxim em B que exerce uma carga uniformemente distribuída na viga ao longo de seu 0,6m de comprimento. Represente graficamente os diagr