A viga está parafusada ou presa por pino em A e repousa sobre um coxim em B que exerce uma carga uniformemente distribuída na viga ao longo de seu 0,6   m   de comprimento. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga se ela suportar uma carga uniforme de 30   k N / m .

Passo 1

Falaaa galerinha bonita, tudo beleza?!

Esse exercício aqui nos diz que a viga está parafusada em A e repousa sobre um coxim em B que exerce uma carga uniformemente distribuída na viga ao longo de seu 0,6   m de comprimento. E sabendo que a viga deve suportar uma carga de 30   kN / m .

Belezoca, primeiro a gente faz o D C L . Devido à força uniformemente distribuída ali no final, teremos a seguinte situação:

Podemos calcular F a e w pelas equações de equilíbrio:

∑ M a = 0

0,6 w × 3 - 30 × 2,4 × 1,5 = 0

Logo:

w = 60   kN

E para F a :

∑ F y = 0

F a + 0,6 × 60 - 72 = 0

F a = 36   kN

Passo 2

Vamos achar as equações do cortante e do momento para as diferentes seções. Aí é colocar as representações dos esforços com convenção positiva dentro da nossa seção e usar as equações de equilíbrio.

Seção AC: 0 ≤ x < 0,3

Aí a gente esquece o resto da viga à direita, e foca só nessa parte. Fica assim:

∑ F Y = 0

36 - V x = 0

Logo:

V x = 36   kN

E o somatório de momentos em relação a extremidade direita fica desse jeito:

∑ M = 0

- 36 x + M x = 0

M x = 36 x

Passo 3

Seção CD: 0,3 ≤ x < 2,7

Aí a gente esquece o resto da viga à direita, e foca só nessa parte. Fica assim:

∑ F Y = 0

36 - 30 x - 0,3 - V x = 0

V x = 36 - 30 ( x - 0,3 )

E o somatório de momentos em relação a extremidade direita desse desenhinho:

∑ M = 0

- 36 x + 30 x - 0,3 2 2 + M x = 0

M x = 36 x - 15 x - 0,3 2

Passo 4

Seção DB: 2,7 ≤ x ≤ 3,3

∑ F Y = 0

36 - 30 2,4 + 60 ( x - 2,7 )   - V x = 0

V x = - 36 + 60 ( x - 2,7 )  

∑ M = 0

- 36 x + 30 2,4 x - 0,3 - 1,2 - 60 x 2 2 + M x = 0

M x = 36 x - 72 x - 1,5 + 30 2 x 2

Passo 5

As equações de esforços internos são:

V x = 36   k N 0 ≤ x < 0,3                 36 - 30 ( x - 0,3 )   0,3 ≤ x ≤ 2,7 - 36 + 60 x - 2,7       2,7 ≤ x ≤ 3,3  

M x = 36 x                       0 ≤ x < 0,3 36 ⋅ x - 15 x - 0,3 2     0,3 ≤ x ≤ 2,7 36 ⋅ x - 72 x - 1,5 + 30 2 x 2     2,7 ≤ x ≤ 3,3  

Às vezes as equações ficam feias, mas para esboçar, você pode achar alguns pontos chave (onde as curvas cortam os eixos coordenados e nos extremos das seções), os valores máximos e mínimos, e se ligar no tipo de curva que precisa fazer.

Utilizando as equações podemos traçar os gráficos:

Resposta

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