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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 61

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vamos calcular o somatório do momento para achar, o VA pode ser? Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar as reações, mas antes temos que transformar a carga distributiva em pontual, venha cmg!!!

=   45 K N m × 4,5   m = 202,5   K N

Partiu encontrar as reações :D

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

∑ M =   F   × d

∑ M = 0 → R 2 ( x   a p o i o   2 - x   a p o i o   1 ) - W 1 ( x ¯ f o r ç a   1 - x a p o i o   1 ) = 0

Galera um detalhe importante R1+R2= 202,5   K N

Em que x¯x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da viga, então vamos calcular assim:

C a r g a   1 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 = 0 + 4,52 = 2,25 m

Substituindo os valores temos:

R 2 ( 3,6 - 0,6 ) = + ( 202,5 ) ( 2,25 - 0,6 ) → 3 R 2 = 334,125 N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:

R 1 + R 2 = 202,5 N 3 R 2 = 334,125 N

Resolvendo os sistemas achamos nossas reações R1 e R2 ;)

R1=91,125KN

R2=111, 375 KN

Agora sim galera, podemos encontrar o esforço cortante, vem comigo :D

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: = - 45 × 0,6 = - 27 N

2º quadrante: - 45 × 0,6 + 91,125 = 64,125   K N

3º quadrante: - 45 × 3,6 + 202,5 = 40,5   K N

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos. 3 reações = 3 momentos ;)

∑ M = - 45 2 × 0,6 2 = - 8,1   K N m

∑ M = - 45 2 × 3,6 2 + 91,125 × 3,6 - 54,675 = - 18,5   K N m

∑ M = 37,6   K N m

Passo 2

Agora simmmm galera por último e não menos importante vamos calcular a tensão ;) lembrando que o valor de inércia e Y são tabelados no livro ;)

σ = M m á x × Y I z

σ = 37,6 × 10 6 × 127 516 × 10 6 = 92,54   M P a

Resposta

  1. 37,6   K N m
  2. σ = 92,54   M P a
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