Enunciado

A haste ABC de massa total em é dobrada como mostrado e é suportada em um plano vertical por um pino em B e por uma mola de k constante em C. se a extremidade C receber um pequeno deslocamento e for liberada, determine a frequência do resultado movimento em termos de dentro de m, L e k.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a frequência do resultado movimento em termos de dentro de m, L e k.

α = θ                 ¨ a - r = L 2 θ ¨ I - = 1 12 m 2 L 2 = m L 2 24

s i n ⁡ θ ≃ θ c o s ⁡ θ = 1

Passo 2

Equação do movimento

+ Σ M B = Σ H B e f f : m g L 2 s i n ⁡ θ + m g 2 L 2 c o s ⁡ θ - k L L θ + δ S T c o s ⁡ θ = 2 I - θ ¨ + 2 m 2 a → t L 2

m g L 4 θ + m g L 4 - k l 2 θ - k L 2 δ S T = m L 2 12 θ ¨ + m L 2 4 θ ¨ (1)

Mas para equilíbrio ( θ = 0 ) Σ M B = 0 = m 2 g L 2 - k L 2 δ S T (2)

Substituindo Eq(2) em (1)

m g L 4 - k L 2 θ = m L 2 3 θ ¨

θ ¨ + k L 2 - m 1 L 4 m L 2 3 θ = 0

Passo 3

Frequência ω n 2 = 3 k m - 3 4 g L

ω n = 3 k m - g 4 L

f n = ω n 2 π

f n = 3 2 π k m - g 4 L

Resposta

f n = 3 2 π k m - g 4 L

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