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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 59

Um disco uniforme de raio r = 250 mm é fixado em A a uma haste AB de 650 mm de massa desprezível que pode girar livremente em um plano vertical em torno de B. se a haste for deslocada 2 ° da posição mostrada e liberada, determine o magnitude da velocidade máxima do Ponto A, supondo que o disco (a) está livre para girar em um rolamento em A, (b) é rebitado à haste em A.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a magnitude da velocidade máxima do Ponto A, supondo que o disco (a) está livre para girar em um rolamento em A, (b) é rebitado à haste em A.

I - = 1 2 m r 2

Cinemática

α = θ ¨ a t = l α = l θ ¨

Passo 2

(a) O disco é livre para rodar e está em translação curvilínea

Então I ~ α = 0

Equação do movimento Σ M B = Σ M B e f f : - m g / s i n ⁡ θ = l m ⁡ a t , s i n ⁡ θ ≃ θ

m l 2 θ ¨ + m g / θ = 0

Frequência

ω n 2 = g l = 9.81 0.650 = 15.092

ω n = 3.8849 r a d / s

τ n = 2 π ω n = 1.617 s

τ n = 1.617 s

Passo 3

(b) quando o disco está rebitado em A, ele roda com aceleração angular α

Equação do movimento

Σ M B = Σ M B e f f : - m g l s i n ⁡ θ = I - α + m a t , I - = 1 2 m r 2 , s i n ⁡ θ ≈ θ

1 2 m r 2 + m l 2 θ ¨ + m g l θ = 0

Frequência

ω n 2 = g l r 2 2 + l 2 = ( 9.81 ) ( 0.650 ) 1 2 ( 0.250 ) 2 + ( 0.650 ) 2 = 14.053

ω n = 3.7487 r a d / s

τ n = 2 π ω n = 1.676 s

τ n = 1.676 s

Resposta

(a) τ n = 1.617 s

(b) τ n = 1.676 s

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