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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 60

Uma haste delgada de 6 libras é suspensa de um fio de aço que é conhecido por ter uma torção. constante da mola K = 1,5 ft . lb / rad. Se a haste for girada 180 ° em torno da vertical e liberada, determine (a) o período de oscilação e (b) a velocidade máxima da extremidade A da haste.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) o período de oscilação e (b) a velocidade máxima da extremidade A da haste.

Equação do movimento Σ M G = Σ M G e f f : - K θ = I - θ ¨ θ ¨ + K I - θ = 0

θ ¨ + ω n 2 θ = 0 ω n 2 = K I -

Passo 2

Dados W = 6 l b

m = W g = 6 32.2 = 0.186335 l b ⋅ s 2 / f t

l = 8  in.  = 2 3 f t

I - = 1 12 m l 2 = 1 12 ( 0.186335 ) 2 3 2 = 0.006901 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

K = 1.5 l b ⋅ f t / r a d

ω n 2 = 1.5 0.006901 = 217.35 ω n = 14.743 r a d / s

Vista de cima

Passo 3

(a) período de oscilação τ n = 2 π ω n = 2 π 14.743

τ n = 0.426 s

Movimento simples harmônico

θ = θ m s i n ⁡ ω n t + φ θ ˙ = ω n θ m c o s ⁡ ω n t + φ

θ ˙ m = ω n θ m

v A m = l 2 θ ˙ m = 1 2 l ω A θ m

θ m = 180 ∘ = π  radians

Passo 4

(b) máxima velocidade no final de A

v A m = 1 2 2 3 ( 14.743 ) ( π )

v A m = 15.44 f t / s

Resposta

(a) τ n = 0.426 s

(b) v A n = 15.44 f t / s

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