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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 143

Uma placa retangular de 6 x 8 pol. É suspensa por pinos em A e B. O pino em B é removido e a placa oscila livremente em torno do pino A. Determine (a) a velocidade angular da placa depois de girar 90 °, (b) a velocidade angular máxima atingida pela placa ao balançar livremente.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade angular da placa depois de girar 90 °, (b) a velocidade angular máxima atingida pela placa ao balançar livremente.

Passo 2

Deixe ser a massa da placa

Dimensões a = 8 i n = 0.66667 f t b = 6 i n = 0.5 f t

Momento de Inércia sobre A I A = 1 3 m a 2 + b 2

Posição 1 – posição inicial ω 1 = 0

Posição 2 - placa rotaciona sobre A 90°

Posição 3 – o centro de massa está diretamente abaixo do pivô

Passo 3

Energia potencial. Use nível A como dado

V 1 = - m a b 2 V 2 = - m g a 2 V 3 = - m g d

Em que

d = 1 2 a 2 + b 2 = 0.41667 f t

Energia cinética

T 1 = 0 T 2 = 1 2 I A ω 2 2 T 3 = 1 2 I A ω 3 2

Passo 4

(a) rotação 90°. Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0 - m g b 2 = 1 2 ⋅ 1 3 m a 2 + b 2 ω 2 2 + m g a 2

ω 2 2 - 3 g ( a - b ) a 2 + b 2 = ( 3 ) ( 32.2 ) ( 0.66667 - 0.5 ) ( 0.66667 ) 2 + ( 0.5 ) 2 = 23.184 ( r a d / s ) 2

ω 2 = 4.81 r a d / s

(b)   ω é máximo. Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 3 + V 3 : 0 - m g b 2 = 1 2 ⋅ 1 3 m a 2 + b 2 ω 3 2 - m g d

ω 3 2 = g ( 6 d + 3 b ) a 2 + b 2 = ( 32,2 ) ( 2.5 - 1.5 ) ( 0.66667 ) 2 + ( 0.5 ) 2 = 46.386 ( r a d / s ) 2

ω 3 = 6.81 r a d / s

Resposta

(a)   ω 2 = 4.81 r a d / s

(b)   ω 3 = 6.81 r a d / s

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