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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 146

15.146. A posição da barra AB é controlada por um disco de raio r que está preso no balancim CD. Sabendo que o balancim se desloca verticalmente para cima com velocidade constante v0, deduza uma expressão para a aceleração angular da barra AB.

Passo 1

Vamos lá! Da para ver pela imagem que

r = y sin ⁡ θ

Então

y = r sin ⁡ θ

E aí podemos fazer

y ˙ = d d t r sin ⁡ θ

Essa derivada fica o seguinte

y ˙ = r d d t 1 sin ⁡ θ

Usando a regra da cadeia

y ˙ = r d d θ 1 sin ⁡ θ ⋅ d d t θ

Então

y ˙ = - r cos ⁡ θ sin 2 ⁡ θ ⋅ d θ d t

Passo 2

A gente pode assumir que

d θ d t = ω

E

y ˙ = - v 0

Então temos

v 0 = r cos ⁡ θ sin 2 ⁡ θ ⋅ ω

Isolando ω

ω = v 0 sin 2 ⁡ θ r cos ⁡ θ

Resposta

ω = v 0 sin 2 ⁡ θ r cos ⁡ θ

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