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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 96

O disco de 10 onças mostrado gira a uma taxa ω 1 = 750 r p m , enquanto o eixo AB gira conforme mostrado com uma velocidade angular ω 2 . Determine a magnitude máxima permitida de ω 2 . se as reações dinâmicas em A e B não devem exceder 0,25 lb cada.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a magnitude máxima permitida de ω 2 . se as reações dinâmicas em A e B não devem exceder 0,25 lb cada

Velocidade angular

ω = ω 2 i - ω 1 k

Momento angular

H C = I ~ x ω x i + I - y ω y j + I - z ω z k = I - x ω 2 i ˙ - l - z ω 1 k

Deixe o quadro de referência Cxyz rodar com velocidade angular Ω = ω 2 i

H ˙ C = H ˙ C C x y z + Ω × H C = 0 + ω 2 i × I s ω 2 i - I - z ω 1 k = I - z ω 2 ω 1 j

Aceleração do centro de massa

a ¯ = 0 Σ F = m a →

A k - B k = 0

A = B

M C = H ˙ c

L B j = I - z ω 2 ω 1 j B = I z ω 2 ω 1 L

Passo 2

Dados:

m = W g = 10 ( 16 ) ( 32.2 ) = 0.01941 l b ⋅ s 2 / f t r = 2 i n = 0.16667 t t I Z = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 0.01941 ) ( 0.16667 ) 2 = 269.6 × 10 - 6 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

ω 1 = 2 π ( 750 ) 60 = 25 π r a d / s , L = 8 i n . = 0.66667 f t A = B = 0.25 l b

ω 2 = L B I z ω 1 = ( 0.66667 ) ( 0.25 ) 269.6 × 10 - 6 ( 25 π )

ω 2 = 7.87 r a d / s

Resposta

ω 2 = 7.87 r a d / s

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