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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.10 - Ex. 93

Se a placa triangular homogênea do Prob. 7/92 é liberada a partir do repouso na posição mostrada, determine o módulo da reação no mancal em A após a placa ter girado 90º.

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos precisar usar as relações de conservação de energia mecânica, além das relações encontradas no exercício anterior para momento de inércia e momento fletor.

Passo 2

Temos que no exercício anterior já foi calculado as componentes do tensor de inércia I x z = 1 12 ⋅ m ⋅ h ⋅ b + 1 3 ⋅ h ⋅ a ,   I z z = 1 6 ⋅ m ⋅ h 2   e   I y z = 0 . Podemos usar a conservação de energia para encontrar a velocidade angular do sistema. Pela relação de energia, temos que

Δ E m e c a n i a = Δ T r o t a ç ã o + Δ T t r a n s l a ç ã o + Δ U p o t e n c i a l

0 = 1 2 ⋅ I z z ⋅ ω z 2 + 0 + m ⋅ g ⋅ h 3

Assim, usando I z z = 1 6 ⋅ m ⋅ h 2 , temos que

ω z = 2 ⋅ g h

Do problema anterior, temos também que M z = 0 , M y = 0 e, para esse agora, ω z ˙ = 0 . Assim, temos que a única componente que teremos momento fletor será em x . Portanto

∑ M x = I y z ⋅ ω z 2

Mas, ∑ M x = - A y ⋅ 2 ⋅ a + b + m ⋅ g ⋅ a + b 3 . Logo, temos que a equação ficará

- A y ⋅ 2 ⋅ a + b + m ⋅ g ⋅ a + b 3 = I y z ⋅ ω z 2 = 0

A y = m ⋅ g 3 ⋅ 7 ⋅ a + 2 ⋅ b 2 ⋅ a + b

Do exercício anterior, temos também que A x e M y = 0 . Assim, nosso módulo do vetor A será

A = A x 2 + A y 2 = A y = m ⋅ g 3 ⋅ 7 ⋅ a + 2 ⋅ b 2 ⋅ a + b

Resposta

A = m ⋅ g 3 ⋅ 7 ⋅ a + 2 ⋅ b 2 ⋅ a + b

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