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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 9

Um disco circular gira em torno de um eixo fixo com uma velocidade angular constante ω =   10 i + 2 j + 2 k r a d / s . Em um determinado instante, um ponto P sobre sua borda possui uma velocidade cujas componentes x e y são 3 m/s e -2 m/s, respectivamente. Determine o módulo v da velocidade de P e a distância radial R de P até o eixo de rotação. Encontre também o módulo a da aceleração de P.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que um disco tem o eixo paradinho e tem aquela velocidade angular ali, e nos pede a velocidade, a distância pro raio e a aceleração para ela. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a nossa componente perdida da velocidade em P. Depois disso, podemos achar o módulo da velocidade final no ponto.

ω . v =   0 10 i + 2 j + 2 k . 3 i - 2 j + v ' k = 0 v ' = 5   m / s

ω = 10 . 1 ² + 2 ² + 2 ² = 30   r a d / s   v =   3 ² + 2 ² + 5 ² = 6,16   m / s

Com módulo da velocidade, podemos achar a nossa distância radial do P.

v = R ω

R =   6,16 30 = 205,3   m m

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração.

α =   ω   x     v α =   10 i + 2 j + 2 k   x   3 i - 2 j + v ' k α =   184,8   m / s ²

Resposta

v = 6,16   m / s

R = 205,3   m m

α =   184,8   m / s ²

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