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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 16

A placa triangular mostrada na figura tem uma massa de 7,5 kg e está soldada a um eixo vertical AB. Sabendo que a placa gira à taxa constante 12 rad/s, determine a quantidade de movimento angular em relação ao (a) ponto C, (b) ponto A. (Dica: Para resolver o item b encontre e use a propriedade indicada na equação abaixo.)

H B = H A + r A / B   × m v -

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine a quantidade de movimento angular em relação ao (a) ponto C, (b) ponto A.

ω = ( 12   r a d / s ) j ,                 ω x = 0 ,                   ω y = 12   r a d / s ,               ω z = 0

Passo 2

(a) ( H C ) x = - I x y ω ,                       ( H C ) y = I y ω ,                   ( H C ) z = - I y z ω

Use eixos com origem em C como mostrado. Divida o lugar ABC em triângulos retângulos ABC e CBD. Para a placa ACD, o produto da inércia da área é,

( I x y ) a r e a = - 1 24   a 2 c ²

Para placa BCD, é,

( I x y ) a r e a = 1 24   a 2 b ²

Para as ambas áreas juntas,

( I x y ) a r e a = - 1 24   ( c 2 - b 2 ) a 2

Área: A = 1 2   ( c + b ) a

( I x y ) m a s s a = m A   ( I x y ) a r e a = - m c - b a 12  

Para as ambas áreas juntas,

( I y ) a r e a = 1 12   ( c + b ) a 3

( I y ) m a s s a = m A   ( I y ) a r e a = 1 6   m   a ²

( I x z ) m a s s a ≈ 0

Passo 3

Dadas: m = 7.5   K g               a = 120 m m = 0.12 m

b = 90 m m = 0.09 m                     c = 160 m m = 0.16 m

( I x y ) m a s s a = - 7.5 0.07 0.12 12 = - 0.00525   K g ∙ m ²

( I y ) m a s s a = 7.5 0.12 2 6 = 0.018   K g ∙ m ²

( H C ) x = - - 0.00525 12 = 0.063   K g ∙ m 2 / s

( H C ) x = 0.018 12 = 0.216   K g ∙ m 2 / s

( H C ) z = 0

Localize o centro de massa:

r G / C = a 3 i + y -   j

Velocidade de centro de massa:

v - = ω × r G / C

v - = ω × a 3 i + y -   j = - 1 3   ω a k = - 1 3 0.12 k = - ( 0.48   m / s ) k

r C / A = c   j = 0.16 m j

r C / A   × m v - = 0.16   j × 7.5 - 0.48   k = - ( 0.576 K g ∙ m 2 / s ) i

Passo 4

(b) H A = H c + r C / A × m v - = 0.072463 - 0.66253 i + 0.24845   j

Resposta

a) H C = ( 0.063   K g ∙ m 2 / s ) i + ( 0.216   K g ∙ m 2 / s ) j

b) H A = - ( 0.513   K g ∙ m 2 / s ) i + ( 0.216   K g ∙ m 2 / s )   j

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