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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 136

Um disco uniforme de espessura constante e inicialmente em repouso é colocado em contato com a correia mostrada, que se move a uma velocidade constante v 25 m / s. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o disco e a correia é 0,15, determine (a) o número de revoluções executadas pelo disco antes que ele alcance uma velocidade angular constante, (b) o tempo necessário para o disco atingir esse ângulo constante velocidade.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) o número de revoluções executadas pelo disco antes que ele alcance uma velocidade angular constante, (b) o tempo necessário para o disco atingir esse ângulo constante velocidade

Fricção cinética é dada por:

F f = μ k N = 0.15 N

+ ↑ Σ F y = N c o s ⁡ 25 ∘ - F f s i n ⁡ 25 ∘ - m g = 0

c o s ⁡ 25 ∘ - μ k s i n ⁡ 25 ∘ N = m g

N = m g c o s ⁡ 25 ∘ - 0.15 s i n ⁡ 25 ∘     = 1.18636 m g

F f = ( 0.15 ) ( 1.18636 ) m g     = 0.177954 m g

Velocidade angular final ω 2 = v r

Momento de Inércia I → = 1 2 m r 2

Passo 2

(a) Princípio do trabalho e energia

T 1 + W 1 → 2 = T 2 :           T 1 = 0

W 1 → 2 = F f r θ = 0.177954 m g r θ

T 2 = 1 2 I _ ω 2 2 = 1 2 1 2 m r 2 v r 2 = 1 4 m v 2

0 + 0.177954 m g r θ = 1 4 m v 2

θ = 1.40486 v 2 g r

= ( 1.40486 ) ( 25 ) 2 ( 9.81 ) ( 0.120 )   = 745.87   r a d i a n s    

θ = 118.7 r e v

Passo 3

(b) Principio do Impulso momento

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Momento sobre A 0 + F f t r = I _ ω 2

t = I _ ω 2 F f r

= 1 2 m r 2 v r 0.177954 m g r

= 2.8097 v g

= ( 2.8097 ) ( 25 ) 9.81

t = 7.16 s

Resposta

(a)   θ = 118.7 r e v

(b)   t = 7.16 s

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