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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 65

Uma placa uniforme de 1,8 kg na forma de um triângulo equilátero é suspensa em seu centro de gravidade por um fio de aço que é conhecido por ter uma constante torcional K = 35 mN. m / rad. Se a placa for girada 360 ° em torno da vertical e então liberada, determine (a) o período de oscilação, (b) a velocidade máxima de um dos vértices do triângulo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente, determine (a) o período de oscilação, (b) a velocidade máxima de um dos vértices do triângulo.

Momento de inércia da massa da placa sobre o eixo vertical

h = 3 2 b A = 1 2 b h = 3 4 b 2

para área

I - x = I - y = 1 36 b h 3 = 3 b 4 96

I - z = I - x + I - y = 3 48 b 4

Para massa

I - = m A I - z arca  = 4 m 3 b 3 48 b 4 = 1 12 m b 2

I - = 1 12 ( 1.8 ) ( 0.150 ) 2 = 3.375 × 10 - 3 k g ⋅ m 2

Equação do movimento ) + Σ M G = Σ M G e f f : - K θ = I → θ ¨

θ ¨ + K I θ = 0

Frequência

ω n 2 = K I = 35 × 10 - 3 3.375 × 10 - 3 = 10.37

ω n = 3.2203 r a d / s

Passo 2

  1. período

τ = 2 π ω n = 2 π 3.2203

τ = 1.951 s

Máxima rotação θ m = 360 ∘ = 2 π r a d

Máxima velocidade angular θ ˙ m = ω n θ m = ( 3.2203 ) ( 2 π ) = 20.234 r a d / s

(b) máxima velocidade no vértice v m = r θ ˙ m = 2 3 h θ ˙ u t = 2 3 3 b = 2 3 3 2 ( 0.150 ) ( 20.234 )

v m = 1.752 m / s

Resposta

(a) τ = 1.951 s

(b) v m = 1.752 m / s

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