Uma plataforma horizontal P é mantida por várias barras rígidas que são conectadas a um fio vertical. O período de oscilação da plataforma é de 2,2 s quando a plataforma está vazia e 3,8 s quando um objeto A de momento de inércia desconhecido é colocado na plataforma com seu centro de massa diretamente acima do centro da placa. Sabendo que o fio tem uma constante de torção K = 20 lb . ft / rad, determine o momento de inércia centróide do objeto A.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o momento de inércia centróide do objeto A

Equação do movimento

Σ M G = Σ M G e f f : - K θ = Π θ ¨

θ ¨ + K I θ = 0 ω n 2 = K I

Passo 2

Caso 1 – a plataforma está vazia ω n 1 = 2 π τ 1 = 2 π 2.2 = 2.856 r a d / s

I - 1 = K ω n 1 2 = 20 ( 2.856 ) 2 = 2.4520 l b ⋅ s ⋅ f t

Passo 3

Caso 2 – Objeto A está na plataforma ω n 2 = 2 π τ 2 = 2 π 3.8 = 1.653 r a d / s

I - 2 = K ω n 2 2 = 20 ( 1.653 ) 2 = 7.3154 l b ⋅ s ⋅ f t

Momento de Inércia do objeto A l - A = I → 2 - I ~ 1

I - A = 4.86 l b ⋅ s ⋅ n

Resposta

I - A = 4.86 l b ⋅ s ⋅ n

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