16.132 Para o carro do Problema 16.131, determine a menor aceleração constante que o motorista pode manter se a porta fechar e travar, sabendo que quando a porta bate na estrutura, sua velocidade angular deve ser no mínimo de 2 rad/s para o mecanismo de travamento funcionar.

Passo 1

Falaaa... belezinha???

Vamos começar pela análise cinemática: a = a A

E temos que:

a G / A t = r - α

Passo 2

Agora a análise cinética:

+ ↻ ∑ M A = ∑ M A e f f

0 = I - α + m r - α r - - m a A r - cos ⁡ θ

0 = m k - 2 + m r - 2 α - m a A r - cos ⁡ θ

α = a A r - k - 2 + r - 2 cos ⁡ θ

Mas como α = ω d ω d θ , então:

ω d ω d θ = a A r - k - 2 + r - 2 cos ⁡ θ

Resolvendo por separação de variáveis (mandando tudo de ω   pra um lado e de θ pro outro)

ω d ω = a A r - k - 2 + r - 2 cos ⁡ θ   d θ

Integrando:

∫ 0 ω f ω d ω = ∫ 0 π 2 a A r - k - 2 + r - 2 cos ⁡ θ  

ω f 2 2 = a A r - k - 2 + r - 2

Passo 3

Agora que achamos uma relação entre velocidade angular e a aceleração do carro, podemos substituir os valores e tchurum:

ω f 2 2 = a A r - k - 2 + r - 2

2 2 2 = a A 0,5 0,3 2 + 0,5 2

a A = 1,36   m / s 2

Show... Bora pra próxima??

Resposta

a A = 1,36   m / s 2

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